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  • 高一数学正弦函数 余弦函数的图象与性质一

    教学目标:
      知识目标: 1.用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象;
      2.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图;
      3.正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系;
      能力目标: 1.了解如何利用正弦线画出正弦函数的图象,并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象;
      2.会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图,会用这一方法画出与正弦函数、余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间[0,2π]上的简图。
      情感目标: 使学生进一步了解从特殊到一般,从一般到特殊的辨证思想方法和分析、探索、化归、类比的科学研究方法在解决数学问题中的应用。
      教材分析:
      重点: 正弦函数、余弦函数的图象及画法。
      难点: 1.利用正弦线画出函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象;
      2.用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线;
      关键点: 充分利用图形讲清正弦、余弦曲线的特性,认真梳理好讲解的顺序(包括推导步骤和图象、简图画法的安排),通过一定的训练使学生正确了解有关概念和图象性质。
      教学方法: 启发式教学法。
      教学设备: 多媒体、投影仪。
      教与学过程设计:
      (一)引入课题
       三角函数的图象究竟是怎样的呢?它的定义域、值域、奇偶性、单调性又是如何的呢?今天,我们就一起来学习这部分内容。
      (二)复习旧知
       1.电脑演示正弦线、余弦线的定义,同时说明:当角度变化时,对应的线段MP的长度就是这个角度的正弦值。
       2.电脑演示作出点( ),为作正弦函数图象作铺垫。
      (三)新课
      一、 正弦函数的图象
      下面我们一起来画正弦函数的图象。(边操作边讲解)
      说明:1、这里将单位圆12等分,如果分得越细,则图象越精确,就像描点法作函数图象,点描得越多,图象越精确;
      2、描点; 3、作图。
       提问:我们作出了正弦函数在区间 上的图象,但正弦函数对任意角均有值,即定义域为?(实数集R)如何作在其他区间上的函数图象呢?由终边相同的角的三角函数值相等知:在区间 上其函数图象与在 上是一样的,在 上也一样,在其他区间上也是一样。每隔2π正弦函数的图象就出现一次重复,如此充满整个实数轴。可以想象,正弦函数的图象是怎样的?(电脑演示完整的正弦函数图象)
       说明:正弦函数的图象叫做正弦曲线。
      二、 五点法作正弦函数图象
      可以看出这种方法作三角函数图象是比较精确的,我们称之为:几何法。虽然几何法作图精确,但太麻烦,不容易操作。有没有简单点的方法作三角函数的图象呢?
      请同学们观察在[0,2π]上正弦函数的图象,它上面哪几个点对函数图象的确定起关键作用?为什么?(基本确定图象的形状)[电脑显示这五个点,以示突出]所以我们只要画出这五个点,这个图形就基本确定了。因此,在精确度要求不太高时(画草图),我们一般可采用这种方法来画三角函数图象帮助我们分析。这种方法要比我们刚才的几何法简单得多,我们称之为:五点法。
     

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