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  • “平行四边形”教学设计

    一、内容和内容解析

    平行四边形是“空间与图形”领域中最基本的几何图形,它在生活中有着十分广泛的应用,这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案,还包含其性质在生产、生活各领域的实际应用.

    平行四边形,是建立在前面学习了四边形的概念和性质的基础之上,将要学习的特殊的四边形.本节课是平行四边形的第一课时,主要研究平行四边形的概念和边、角的性质.

    关于平行四边形的概念,在小学,学生已经学过,并不会感到生疏,但对于这个概念的本质属性,理解的并不是十分深刻,所以,本节课的学习,并不是简单的重复.本节课,平行四边形的定义采用的是内涵定义法,即“种概念+属差=被定义的概念”.在平行四边形的定义中,大前提是“四边形(种概念)”,条件是“两组对边分别平行(属差)”.“两组对边分别平行”是平行四边形独有的、用以区别于一般四边形的本质属性,这也是平行四边形概念的核心之所在.平行四边形的概念,揭示了平行四边形与四边形的隶属关系、区别与联系,反映了平行四边形的本质属性.同时,它既是平行四边形的判定,又可以作为平行四边形的一个性质.

    关于平行四边形边、角的性质,“平行四边形的对边相等”相对于定义中的“两组对边分别平行”,是由位置关系向数量关系的一种延伸;“平行四边形的对角相等”相对于“两组对边分别平行”,是由“相邻的角互补”产生的思维的一种深化.同时,两条性质的探究,经历的是“感知、猜想、验证、概括、证明”的认知过程;两条性质的研究,先从边分析,再从角分析,再到下一节课的从对角线分析,提供的是研究几何图形性质的一般思路;两条性质的证明,渗透的是将四边形问题转化为三角形问题的一种转化思想,而添加对角线,介绍的是将四边形问题转化为三角形问题的一种常用的转化手段.

    在本章的后续学习中,对于几种特殊的四边形,其定义均采用的是内涵定义法,并且矩形和菱形的定义,均以平行四边形作为种概念,所以平行四边形的概念作为“核心概念”当之无愧.关于平行四边形的性质,也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的基础,这些特殊平行四边形的性质,都是在平行四边形性质基础上扩充的,它们的探索方法,也都与平行四边形性质的探索方法一脉相承,因此,平行四边形的性质,在后续的学习中,也是处于核心地位.

    教学重点:平行四边形的概念和性质.

    二、目标和目标解析

    (1)教学目标:

    ①掌握平行四边形的概念及性质.

    ②学会用分析法、综合法解决问题.

    ③体会特殊与一般的辩证关系.

    ④逐步养成良好的个性思维品质.

    (2)目标解析:

    ①使学生掌握平行四边形的概念,掌握平行四边形的对边相等,对角相等的性质,会根据概念或性质进行有关的计算和证明.

    ②通过有关的证明及应用,教给学生一些基本的数学思想方法.使学生逐步学会分别从题设或结论出发,寻求论证思路,学会用综合法证明问题,从而提高学生分析问题解决问题的能力.

    ③通过四边形与平行四边形的概念之间和性质之间的联系与区别,使学生认识特殊与一般的辩证关系,个性与共性之间的关系等.使学生体会到事物之间总是互相联系又相互区别的,进一步培养辩证唯物主义观点.

    ④通过对平行四边形性质的探究,使学生经历观察、分析、猜想、验证、归纳、概括的认知过程,培养学生良好的个性思维品质.

    三、教学问题诊断分析

    学生对平行四边形概念的理解,需要建立在对概念的内涵定义法的理解之上,而学生在小学学习平行四边形时,只停留在对图形的识别上,缺乏这方面的训练.因此,学生极易把平行四边形的概念当作已知,而忽视平行四边形与四边形概念的内涵包容、共性与个性以及它们的从属关系,容易造成只知道平行四边形的特性,而不知它是四边形的现象.所以,我们应在平行四边形概念的教学时,有针对性地设计揭示概念内涵的说明过程.

    平行四边形性质的证明过程,一般学生都能理解,但对为什么要添加辅助线,又怎么想到作对角线,理解起来会有些困难.这属于思想方法方面的问题,学生往往只停留在能听懂,但不能内化的层面,需要我们进行精心的设计,充分展示“将平行四边形转化为三角形”问题的过程,讲清楚添加辅助线的目的、作用和意义.

    教学难点:平行四边形的概念;平行四边形性质证明过程中蕴涵的基本思想方法.

    四、教学支持条件分析

    根据本节课的教材内容特点,为了更直观、形象地突出重点,突破难点,提高课堂效率,采用以观察发现为主,多媒体演示为辅的教学组织方式.在教学过程中,通过设置带有启发性和思考性的问题串,创设问题情景,启发学生思维.利用计算机和几何画板软件,并结合学生亲自动手操作测量,让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程.

    五、教学过程设计

    (一)创设情境,引入概念

    问题1:请同学们欣赏一组日常生活中的图片,你能发现它们都有什么共同特点?

        教师用电脑展示,学生观察,寻找共性.  

    【设计意图】从学生熟悉的实际问题出发,创设情境,提出问题,可以激发学生强烈的好奇心和求知欲,使学生在观察、思考的活动中,对平行四边形先有初步的感性认识.

    教师通过电脑,演示从实物中抽象出平行四边形图形的过程.

    【设计意图】从实际问题中抽出几何图形——平行四边形,让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程,进一步强化学生对平行四边形图形的认识.

    问题2:你还能举出一些例子吗?

    【设计意图】通过举例,可以让学生认识到平行四边形在生活、生产中的广泛应用,知道本节课的研究具有实际意义,从而激发学生的学习兴趣,引出本节课主题.

    问题3:一个四边形具备了什么特征才是平行四边形呢?

    教师引导学生观察、总结共同特点:两组对边平行.

    【设计意图】让学生能够描述出平行四边形的特征,弄清四边形与平行四边形的从属关系,明确四边形与平行四边形的异同点,为概念的形成做好铺垫.

    (二)观察感知,形成概念

    问题4:通过比较四边形和平行四边形的不同,如果从“对边”的位置关系入手,你认为什么样的四边形是平行四边形呢?

    教师引导学生明确平行四边形的定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

    【设计意图】问题中带有提示,降低了难度.

    问题5:怎样表示平行四边形?

    教师介绍平行四边形的表示方法.

    【设计意图】加深对平行四边形概念的理解.

    问题6:如果已知一个四边形是平行四边形,可以得到哪些结论?

            

    教师出示问题:

    (1)∵四边形是平行四边形,

                   

    (2)在中,已知,求其余三个角的度数.

    【设计意图】平行四边形的定义不仅是平行四边形的一个判定方法,还是平行四边形的一个性质

    (三)引导实验,探索新知

    问题7:我们已经知道平行四边形是特殊的四边形,由定义可知平行四边形的对边平行.除此之外,你还能发现平行四边形的边、角之间存在什么结论吗?

    教师提出问题,学生观察猜想.

    【设计意图】加强学生对平行四边形的感性认识,培养敢于猜想的意识.

    教师引导学生以合作的方式,先利用定义画一个平行四形,再量其四条边度、四个内角的度数,填写表格,之后,让学生汇报研究的结果.

    教师利用几何板的度量工具行演示验证结果

    得出平行四形的性质:平行四边形的两组对边分别相等;平行四边形的两组对角分别相等.

    【设计意图】使学生不仅感受到亲自动手测量的乐趣,而且通过观察几何画板动态演示的过程,进一步强化对平行四边形的直观感知,在解决问题过程中体会合情推理的作用,从而学会观察、猜想、验证等解决问题的方法.

    问题8:所有的平行四边形是否都具有上述的结论,你能利用学过的知识证明这个结论吗?

    教师提出问题,进行适当引导,让学生自己发现:证明线段相等、角相等通常是利用全等的方法,而图形中没有三角形,只有四边形,可见需添加辅助线,构造三角形,将四边形转化为三角形来解决,使难点得以突破.

    【设计意图】使学生体会几何论证是探究性活动的自然延续和必然发展,感受到数学结论的确定性和证明的必要性.

    (四)巩固概念,应用拓展

    问题9:基础训练:

    (1)在中,已知,求其余三个角的度数.

    (2)在中,已知= 6 cm = 4 cm,求的周长.       

    (3)在中,已知 = 3 cm,则=     =      =      .

    (4)在平行四边形中,有如下结论:①对角相等;②对角互补;③邻角互补;④内角和为360°.则正确结论的序号是        .(把你认为正确结论的序号都填上)

    (5)如图,中,于点

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